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Dm bajolet pour la rentéeB

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26 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Ven 4 Nov - 23:01

Ema

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Quand j'ai demandé de l'aide à pas mal de monde pour la question 1 (b), pour motrer que x² n'était pas lip sur R, personne n'avait trouvé de démonstration. Je viens d'en trouver une dans mon livre, alors je me dis que ca peut toujours servir à quelqun ! :
(je note les valeurs absolues ! ! ) pour tout x, y dans I², !f(x)-f(y)!=!x+y!.!x-y!
f est k-lip ssi !x+y!.!x-y! =<k!x-y! Or x et y sont dans R donc !x+y! n'est pas une quantité majorée, donc k n'existe pas Smile

En éspérant que ca puisse rendre service !!

Bon week end !

27 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 9:23

Thomas

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Ah oui trop cool Ema merci

28 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 11:11

Ema

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Y' a pas d'quoi Smile

29 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 12:18

prescillia


Quelqu'un a réussi à prouver qu'il y avait un point fixe ? pour la 5a ?

30 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 13:16

July


Je pense avoir réussi la 5a.
En résumé:
J'ai posé g(x)=f(x)-x
g est continue sur I=(a,b) car f est k-lip sur I
Sur I=(a,b) on a g(a)=f(a)-a Or f(a)>=a Je note >= qui signifie "supérieur ou égal" et <= signifie "inférieur ou égal"
Alors g(a)>=0
De meme g(b)=f(b)-b
f(b)<=b Alors g(b)<=0
Donc d'apres le TVI il existe g(x)=0 c'est a dire f(x)=x
J'espère que ca vous aide.

Est-ce que quelqu'un a réussi à démontrer l'unicité du point fixe si f est k-lip? Merci Very Happy

31 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 14:26

Thomas

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je viens de trouver un truc sur un forum qui dit que par l'absurde c'est possible voici le lien

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-422638.html

32 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 16:31

Zoé


Alix, j'ai envoyé un message à Boyer pour savoir si ce qu'on a fait en dernier mercredi sur" les développements limités généralisés et au voisinage de l'infini" y sera au contrôle,il m'a répondu ça:

"Bonjour,

La dernière partie faite mercredi en classe sont des applications et
utilisations des développements limités. Cette partie doit être
considérée comme des exercices. Donc les exemples de cette partie
sont à connaitre ainsi que les exercices que nous avons corrigé jeudi.
Le contrôle porte sur toute la partie calcul différentiel (cours +
exercices faits).
Si il y a un exercice que nous avons fait et qui vous pose problème
vous pouvez m'expliquer vos difficultés.

Bonne fin de révision
JY Boyer"

33 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 17:47

July


Merci mais est-ce que ca marche pour k=1? Parce que on a montré que pour k<1

34 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 18:01

Ema

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Je pense faire des heureux si je vous dit que j'ai trouvé quel théorème utiliser pour la dernière question du DM ( avec de l'aide je l'avoue ). je vous donne le lien dewikipédia parlant de celui-ci, le théorème en question est le dernier de l page, et la demonstration peut s'afficher juste en dessous et est vraiment facile Smile
Voilà : http://fr.wikiversity.org/wiki/Espaces_vectoriels_norm%C3%A9s/Espaces_de_Banach_-_Compl%C3%A9tude Smile



Dernière édition par Ema le Dim 6 Nov - 18:39, édité 1 fois

35 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 18:15

prescillia


Merci July ! Tu m'as bien aidé !
Pour l'unicité du point fixe j'ai raisonné par l'absurde, tu suppose qu'il en existe 2 donc t'as f(c)=c et f(d)=d qui appartiennent à I
Or vu que f est lip, on a l f(c) -f(d) l =< k l c-d l or f(c) = c et f(d) = d et k€ ]0,1 [ donc on a c=d
Après faut le rédiger un peu mieux que ça ^^

36 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 19:32

Lunel

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La preuve par l'absurde me parle un peu plus c'est vrai ^^' J'peux te la prendre? *-*

37 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 20:07

Maxime

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Pour la 5/ b. pour k=1 l'unicité n'est pas vérifiée ou je me trompe ? parce qu’on peut prendre c différent de d tel que
|c-d| =< 1|c-d|

Merci ! Smile

38 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 20:10

Lunel

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Perso j'ai meme dit y'a une infinité ^^' Après ptet' me trompe-je

39 Re: Dm bajolet pour la rentéeB le Dim 6 Nov - 20:43

prescillia


Oui, l'unicité n'est pas vérifiée !

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